Théorème de Bayes

Probabilités conditionnelles et inférence bayésienne

Une maladie rare touche 1% de la population. Le test est fiable à 95% (sensibilité), mais a 5% de faux positifs.

💡 Même avec un test positif, la probabilité d'être malade reste faible à cause de la rareté de la maladie !

Comment la probabilité de A change-t-elle après avoir observé B ?

Survolez les nœuds pour comprendre chaque probabilité

Théorème de Bayes

1. Calcul de P(B) :

P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|¬A) × P(¬A)
P(B) = 95.00% × 1.00% + 5.00% × 99.00%
P(B) = 5.90%

2. Application de Bayes :

P(A|B) = (95.00% × 1.00%) / 5.90%
P(A|B) = 0.95% / 5.90%
P(A|B) = 16.10%